﻿
\section{第三部分}
\subsection{例13（绘制面命令的激活）}
最开始我要绘制一个面，但是发现绘制面的命令不管用，也就是没有激活。这个
问题困扰了我好多天。后来有一天，我终于知道是怎么回事了。绘制面的命令有
下面几个
\begin{verbatim}
    Draw Rectangular Area
    Quick Draw Area
\end{verbatim}
它们通常不是处于激活的状态。因为你的视图是“三维视图”。而这几个命令都
是在平面上操作的。所以要激活画“面”的命令，只需要切换到某个平面上就行
了。点击菜单“View，Set 2D View”，任意选择一个平面，画“面”的命令就自
动激活了。总之这个命令在可以画“面”时自动激活，在不能画“面”时自动不
能用。

\subsection{例14（实体显示）}
如果想看看某个模型的实体显示，可以点击菜单“View，Set Display Options”，
弹出对话框“Display Options For Active Window”，含义是“活动窗口的显示
设置”，它的设置只对活动窗口起作用。其它的选择不变，其中的“General，
Extrude View”这个选项勾上即可。

\subsection{例15（梁的标高与偏心）}
在SAP2000中，梁顶标高一般是比网格线要高一些，一般高出梁高度的一半。如下
图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/in3/p3_1}
\figcaption{网格线与梁轴线}
\label{p3_1}
\end{center}
如上图所示，梁的轴线3与网格线重合，那么梁顶标高肯定是高出网格线梁高的一
半。下面是SAP2000中~XZ~立面上的实体模型。
\begin{center}
\includegraphics[width=0.75\textwidth]{pic/in3/p3_2.jpg}
\figcaption{网格线与梁的实体模型}
\label{p3_2}
\end{center}
在~SAP2000~中都是按轴线布置的。如果想要梁顶标高和网格线一样，可以这样做：
选择需要调整的梁，点击菜单“Assign，Frame，Insertion Point”，这是“插
入点”命令。Cardinal Point~是定位基点的意思，有一系列选项，例如下列选项
\begin{verbatim}
    Top Center    
\end{verbatim}
这种插入点方式是指，截面顶部和截面中间的交点作为插入点。具体见下图
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/in3/p3_3}
\figcaption{插入点的位置}
\label{p3_3}
\end{center}
\midpar

修改了插入点后，对结构的内力会有影响，可以自己验证一下。如果勾选了下面
的选项“Do not transform stiffness for offsets form centroid”，则插入
点的作用仅仅是实现模型视图上梁顶与柱顶平齐，而分析模型和未指定插入点是
一样的。

\subsection{例16（单跨简支梁的振型计算）}
\btitle{加入中国设计规范}
如果你的软件是英文版的，那么可能不包含中国规范。可以打开下面的文件
\begin{verbatim}
C:/User/Administrator/AppData/Local/
        Computer and Structures/SAP2000v14.ini
\end{verbatim}
上面的路径是Win7下的，不同的操作系统可能略有差别。打开这个文件，把下面
这一行配置
\begin{verbatim}
     ProgramLevel=
\end{verbatim}
改成下面的样子
\begin{verbatim}
     ProgramLevel=ADVANCEDC
\end{verbatim}
然后重启~SAP2000~就可以选择中国规范了。\midpar

\ctitle{建立计算模型}
在~SAP2000~中建立下面的模型。单位采用~kN,m,C，这几个单位在建筑中是比较
合适的。材料使用中国规范上的~Q235~钢材，简支梁的截面为工字钢，截面尺寸
是~$0.15\times 0.25\times 10\times 10(m)$，简支梁的跨度为~$6m$。经过前
面的例子，建立这个模型是非常简单的，所以定义材料，定义梁截面等等过程就
省略了。
\midpar

下面设置工况。点击菜单“Define，Load Cases”弹出“Define Load Cases”对
话框，里面自动生成了一个“MODAL”工况，它的工况类型是“Modal”，这是计
算振型的工况。点击右边的“Modify/Show Load Case”对话框，在弹出的对话框
中修改参数。这个对话框如下所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/in3/p3_4.jpg}
\figcaption{Modal参数对话框}
\label{p3_4}
\end{center}
其中的“Number of Modes”里面有两个参数，它们是
\begin{verbatim}
    Maximum Nuber of Modes       
    Minimum Nuber of Modes
\end{verbatim}
振型号是按自然数排列的，这两个参数表示你要计算的最大振型号和最小振型号。
位于这两个参数中间的振型号都会被计算。最小振型号一般填1，最大振型号可以
随意，这里填的是6，表示只计算到6号振型，后面的都不算。右边还有参数叫做
“Type of Modes”，它表示计算方法，如下
\begin{verbatim}
  Eigen Vectors
  Ritz Vectors
\end{verbatim}
这两种方法的含义不一样，这里应该选择“Eigen Vectors”，中文名叫做“特征
向量法”。\midpar

下面给梁分段。选择这个简支梁，点击菜单“Assign，Frame，Automatic Frame
Mesh”，弹出对话框，给这个梁分段。里面有好几种分段方式。把这个梁分成10
段。\midpar

下面运行设置。点击菜单“Analyze，Set Analysis Options”，弹出对话框，在
里面选择“Plane Frame”，因为这个简支梁只在平面内振动，所以选择平面框架。
然后运行“MODAL”这个工况，程序运行完毕后，就可以查看结果了。\midpar

\ctitle{计算结果及验证}
点击菜单“Display，Show Deformed Shape”弹出对话框“Deformed Shape”，
参数“Case/Combo Name”选择“MODAL”，这是模态的工况，这里面有振型的结
果。点击确定，程序在屏幕上出现相应的振型，窗口的下面有动画演示按钮，如
下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/in3/p3_5.jpg}
\figcaption{动画演示按钮}
\label{p3_5}
\end{center}
点击按钮“Start Animation”振型会动起来，可以看到振型的动画。右边的两个
左右箭头可以在不同的振型之间切换。屏幕的上方的显示了此振型的周期。下面是
这个例子的计算结果。下面是第一振型的图
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/in3/p3_6.jpg}
\figcaption{第1振型}
\label{p3_6}
\end{center}
它的周期显示在窗口上方，结果是~0.04559~秒。下面验证一下这个结果是不是正
确。这种简支梁在结构力学上有精确的公式，如下
\[ \omega_n = (\frac{n\pi}{l})^2\sqrt{\frac{EI}{m_0}} \]
计算出来是圆频率。其中的~$n$~表示第~$n$~的振型，$m_0$~表示梁的线密度，
即单位长度上的质量。现在计算第1振型，所以~$n=1$，梁的跨度是~$6(m)$，所
以~$l=6$，其它参数为
\begin{verbatim}
  E = 2.000E+08(kN/m^2)
  I = 5.336E-05(m^4)
  A = 5.300E-03(m^2)
  密度 = 7.849(t/m^3)
\end{verbatim}
这里单位很重要。因为选择的单位是~kN,m,C，所以密度的单位是~$(t/m^3)$。要
带入上面的公式，必须选择正确的单位。所以下面的计算都带单位计算。因为要
使用“秒”作为周期的单位，而国际单位制中“N,m,kg,s”是一套对应的关系，
所以所有的单位都要变成上面的单位。其中
\[ E = 2\times 10^8(kN/m^2) = 2\times 10^{11}(N/m^2) \]
惯性矩已经是国际单位了，不用变了。密度为
\[ \rho = 7.849(t/m^3) = 7849(kg/m^3) \]
梁单位长度的质量为
\[ m_0 = A\rho = 5.3\times 10^{-3}\times 7849 = 41.5597(kg/m) \]
这些数值带入计算公式得到
\[ \omega_1 = 138.926 \]
这个结果是圆频率。圆频率和周期的关系是
\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]
把上面的结果带入计算为
\[ T = \frac{2\pi}{138.926} = 0.045226(s) \]
而~SAP2000~的计算结果是~$0.04559(s)$，结算结果基本上可以看做是相同的。
\midpar

\ctitle{把材料的自重设置为零}
如果构件没有质量，那么就等于没有惯性力。如果不受力，就应该不会振动。下
面把~Q235~的自重改为零。点击菜单“Define，Materials”选择“Q235”右边点
击修改。把参数“Weight per Unit Volume”的数值改为0，其它不变，然后重新
计算一遍。结果发现程序好像不处理这种情况。

\subsection{例17（行吊的地基梁计算）}
\btitle{计算参数}
一个行吊的地基梁，地基梁长度为50m，地基模型采用文克尔地基。龙门吊参数如下图
\begin{center}
\includegraphics[width=0.75\textwidth]{pic/in3/p3_21}
\figcaption{龙门吊参数}
\label{p3_21}
\end{center}
\midpar

\ctitle{选择单位及模型}
点击菜单“File，New Model”弹出对话框，单位选择“kN,m,C”，模板选择
“Beam”。对话框中的参数如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/in3/p3_7.jpg}
\figcaption{地基梁的参数}
\label{p3_7}
\end{center}
表示跨数是1，跨长为50m的一根梁，两端无约束。\midpar

\ctitle{定义材料、梁截面、指定截面}
（1）定义材料C30混凝土，过程略。（2）定义地基梁的截面beam1，尺寸为
0.8x1m（宽x高），过程略。（3）把梁截面beam1指定给梁，过程略。以上三种操
作在以前多次操作过，所以过程省略。结果如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/in3/p3_8.jpg}
\figcaption{地基梁的模型}
\label{p3_8}
\end{center}
\midpar

\ctitle{分割框架}
选中梁beam1，点击菜单“Edit，Edit Lines，Divide Frames”弹出对话框，参
数如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{pic/in3/p3_9.jpg}
\figcaption{地基梁的分割}
\label{p3_9}
\end{center}
结果地基梁被分成了50个部分。\midpar

\ctitle{模拟文克尔地基}
文克尔提出了基床系数的概念，为了使用方便，他对基床系数的假设是：地基上
任一点所受的压强~$p$~与地基沉降量~$s$~成正比，这个比例系数~$k$~叫做基床
系数。表示为
\[ p = ks \]
使用国际单位制，基床系数的单位就是~$N/m^3$，工程上一般使用~$kN/m^3$。
弹簧的刚度定义为
\[ F = k_1x \]
上面弹簧刚度的下角标用来区别基床系数。在程序中地基使用“弹簧”来模拟的，
所以需要指定弹簧刚度。所以需要从基床系数来换算到弹簧刚度。如果地基梁的
宽度是~$B$，取长度为~$1$~的地基梁来计算。假设地基某点的沉降量为~$x$，那
么弹簧刚度是
\[ k_1 = \frac{F}{x} = \frac{Bp}{x} = \frac{Bkx}{x} = Bk \]
所以弹簧刚度就是基床系数乘以地基梁底面的宽度。比如地基梁截面宽度
是~$0.8(m)$，假如基床系数是~$2\times 10^4(kN/m^3)$，那么弹簧刚度的计算
结果是
\[ k_1 = Bk = 0.8\times 2\times 10^4 = 16000(kN/m) \]
如果分割出的地基梁每段的长度不是~$1(m)$，而是~$L(m)$，那么弹簧刚度的计
算公式如下
\[ k_1 = BLk \]
分割地基梁的时候肯定要均匀分割，这样所有的地基梁拥有同一个弹簧刚度。如
果地基梁分割的不均匀的话，那么就不得不为每段地基梁分别指定一个弹簧刚度。
这么做是非常麻烦的，也没有什么明显的好处。\midpar

下面就把弹簧刚度指定给地基梁。先选择地基梁的两个端点，点击菜单“Assign，
Joint，Springs”，参数如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{pic/in3/p3_10.jpg}
\figcaption{指定端点的弹簧}
\label{p3_10}
\end{center}
因为处于端点的截面的计算长度只有~$0.5(m)$，所以弹簧刚度减半。然后选中所
有中间节点，重复上面的步骤，参数“Translation Global Z”填写“16000”即
可。结果如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{pic/in3/p3_11.jpg}
\figcaption{弹簧模拟文克尔地基}
\label{p3_11}
\end{center}
\midpar

\ctitle{定义车道}
点击菜单“Define，Bridge Loads，Lanes”，添加车道，弹出定义车道的对话框。
你的地基梁被分成了50份，标签从2到51，也可能是1到50，把它们添加到对话框
的车道里面。比如下面首先添加了标签为2到6的地基梁，如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.75\textwidth]{pic/in3/p3_12.jpg}
\figcaption{添加车道}
\label{p3_12}
\end{center}
被添加到的车道的地基梁会改变颜色，那些没有被添加到车道的地基梁不改变颜
色。它的颜色是由车道定义对话框里面的“Display Color”参数定义的，可以自
己设置喜欢的颜色。我觉得默认的就不错。如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in3/p3_13.jpg}
\figcaption{车道的颜色}
\label{p3_13}
\end{center}
所以下面把所有的地基梁都添加到车道里面去。\midpar

\ctitle{定义车辆}
点击菜单“Define，Bridge Loads，Vehicles”弹出定义车辆对话框。下拉菜单
“Choose Vehicle Type to Add”让你选择车辆类别，选择其中的“Add
General Vehicle”类型，这种类型叫做一般车辆。弹出对话框，参数按下图中填
写
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in3/p3_14.jpg}
\figcaption{一般车辆定义对话框}
\label{p3_14}
\end{center}
\midpar

\ctitle{定义车辆类别}
点击菜单“Define，Bridge Loads，Vehicle Classes”弹出对话框，添加车辆，
结果如下图所示。
\begin{center}
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{pic/in3/p3_15.jpg}
\figcaption{定义车辆类别}
\label{p3_15}
\end{center}
\midpar

\ctitle{定义桥梁反应}
点击菜单“Define，Bridge Loads，Bridge Responses”弹出对话框，结果如下
图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{pic/in3/p3_16.jpg}
\figcaption{定义桥梁反应}
\label{p3_16}
\end{center}
\midpar

\ctitle{定义荷载模式}
点击菜单“Define，Load Patterns”弹出对话框，里面包含一个“DEAD”类型的
荷载模式，把它的自重放大系数设置为1，一般情况下默认就是1，不用修改。如
下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in3/p3_17.jpg}
\figcaption{荷载模式}
\label{p3_17}
\end{center}
\midpar

\ctitle{荷载工况及荷载组合}
定义行吊的荷载工况。点击菜单“Define，Load Cases”弹出对话框，添加荷载
工况。新建下面的一种工况。
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{pic/in3/p3_18.jpg}
\figcaption{添加荷载工况}
\label{p3_18}
\end{center}
其中的荷载工况名是自己定的，上面是“hangdiao”，荷载工况类型是“Moving
Load”类型。\midpar

下面定义荷载组合。点击菜单“Define，Load Combinations”弹出对话框，荷载
组合按下图定义
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{pic/in3/p3_19.jpg}
\figcaption{荷载组合}
\label{p3_19}
\end{center}
\midpar

\ctitle{运行、分析、查看结果}
运行，点击菜单“Analyze，Set Analsis Options”弹出对话框，选择其中的
“Plane Frame”类型。然后创建分析模型，再运行，过程省略。然后查看结果。
下面是其中的弯矩图
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{pic/in3/p3_20.jpg}
\figcaption{分析结果弯矩图}
\label{p3_20}
\end{center}
可以将计算结果以表格形式导出，点击菜单“Display，Show Tables”弹出对话
框，选择需要导出的表格。可以把结果导出到~Excel~里面，更便于查看。

\subsection{例18（简支梁的影响线）}
\btitle{计算模型}
下面计算一个简支梁在一个集中荷载作用下的弯矩影响线。计算模型如下图
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{pic/in3/p3_22}
\figcaption{简支梁计算模型}
\label{p3_22}
\end{center}
计算模型和计算结果都显示在图~\ref{p3_22}~中了。计算过程省略。这个例子在
任何一本结构力学书上都会有，而且计算结果都一样。下面主要是用~SAP2000~这
个软件来得出和理论计算一样的结果。\midpar

\ctitle{建模及计算}
（1）新建一个简支梁，单位kN,m,C，梁长度为~$6m$；（2）新建材料~Q235，计
算结果为了和书上的例题符合，把它的容重设为零。（3）新建一个工字钢截面，
截面大小为~$250\times 150\times 10\times 10(mm)$，把这个截面设置为简支
梁的截面。上面几个步骤是常规步骤，略写。\midpar

（4）新建车道。点击菜单“Define，Bridge Loads，Lanes，”新建一个车道，
车道名称随意。对话框的上半部分内容如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{pic/in3/p3_23.jpg}
\figcaption{定义车道}
\label{p3_23}
\end{center}
因为这个模型中只有一个单跨简支梁，它的标签（Label）是1，所以对话框中把
标签为1的这个梁加入进去，表示这个简支梁被设置成为一个车道。\midpar

（5）新建车辆。点击菜单“Define，Bridge Loads，Vehicles，”新建一个车辆，
选择“一般车辆”选项，进入定义车辆对话框。车辆名称随意。定义好的车辆如
下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{pic/in3/p3_24.jpg}
\figcaption{定义车辆}
\label{p3_24}
\end{center}
\midpar

（6）定义车辆类别。如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{pic/in3/p3_25.jpg}
\figcaption{定义车辆类别}
\label{p3_25}
\end{center}
\midpar

（7）定义反映。点击菜单“Define，Bridge Loads，Bridge Responses，”里面
的选项可以使用默认的。（8）定义荷载工况。点击菜单“Define，Load
Cases，”添加一种新的荷载工况，如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{pic/in3/p3_26.jpg}
\figcaption{定义荷载工况}
\label{p3_26}
\end{center}
荷载工况名称随意，工况类型选择“Moving Load”，这样这个荷载就是一个机动
荷载。其它参数含义不再解释。\midpar

（8）分析设置。点击菜单“Analyze，Set Analysis Options，”弹出对话框，
选择其中的“Plane Frame”；（9）生成计算模型；（10）选择移动荷载工况运
行。以上过程常见，详细操作省略。（11）查看影响线。点击菜单“Display，
Show Influnce Lines/Surfaces，”弹出对话框。如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in3/p3_27.jpg}
\figcaption{影响线参数对话框}
\label{p3_27}
\end{center}
参数“Relative Distance”表示计算模型中的~C~点在简支梁上的相对位置，这
个参数的计算方式是~$x/L$。所以如果要计算对简支梁中点的影响线，该参数就
是~$0.5$。影响线的计算结果是
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in3/p3_28.jpg}
\figcaption{简支梁的弯矩影响线}
\label{p3_28}
\end{center}
上图最大值是~$1.4978(kN.m)$，下面用公式计算一下。参数是
\[ a = b = 3(m),\quad L = 6(m) \]
对中点影响线的最大值是
\[ M_{max} = \frac{ab}{L} = \frac{3\times 3}{6} = 1.5(kN.m) \]
计算结果是一样的。

\subsection{例19（移动荷载的最大弯矩）}
\btitle{计算模型}
计算模型如下图所示，计算这个移动荷载在简支梁上产生的绝对最大弯矩。
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{pic/in3/p3_29}
\figcaption{计算简图}
\label{p3_29}
\end{center}
书上给出的结果是355.6(kN.m)。\midpar

\ctitle{建模及计算结果}
建模过程省略，与前相同。只给出车辆荷载的定义如下。
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in3/p3_30.jpg}
\figcaption{荷载定义}
\label{p3_30}
\end{center}
里面两个集中力，一个50kN，一个100kN，在立面图中用线段的长短表示力的大小。
计算结果是
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in3/p3_31.jpg}
\figcaption{弯矩图}
\label{p3_31}
\end{center}
结果是352kN.m，比课本中的结果小了一些。
